某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )

admin2019-01-14 19

问题某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )

选项 A、p^k(1—p)^n—k
B、C_n^kp^k(1—p)^n—k
C、C_n—1^k—1p^k(1—p)^n—k
D、C_n—1^k—1p^—k—1(1—p)^n—k

答案C

解析 n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为P，没有命中的概率为1—P，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n—1次有k—1次击中，且第n次也击中”，则
P(A)=C_n—1^k—1p^k—1(1—p)^{n—1—(k—1)}.P=C_n—1^k—1p^k(1—p)^n—k，
故选C。

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考研数学一

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