设f(x)在[a,b]上连续，且x→a+时函数f(x)的极限存在，则函数f(x)在(a,b]上有界。

admin2022-09-05 45

问题设f(x)在[a,b]上连续，且x→a⁺时函数f(x)的极限存在，则函数f(x)在(a,b]上有界。

选项

答案设[*]由极限的定义可知，对于ε=1，存在正数δ，使得当0＜x－a＜δ时，有 ∣f(x)－A∣＜ε 也就是A－1＜f(x)＜A+1 对于闭区间[a+δ,b]由函数f(x)的连续性，必存在常数K，使得对任一x∈[a+δ,b]有 ∣f(x)∣≤K 取M=max{K,∣A+1∣,∣A－1∣}，则对任何x∈（a,b]有 ∣f(x)∣≤M 这表明函数f(x)在（a,b]上有界。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cVfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f”(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)；
设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．
设＝c（≠0），求n，c的值．
设总体X的概率密度为又X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为使则样本容量n应满足什么条件?
设常数x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．
设则f(x)=()
设f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()
设f(x)与x为等阶无穷小，且f(x)≠x，则当x→0+时，[f(x)]x-xx是()。

随机试题

简述中国共产党成立的伟大意义。
5岁，女，反复呼吸道感染1个月。周前体检时血常规白细胞7×109/L，中性粒细胞0.6，淋巴细胞0。4，Hb100g/L，IgA0.1g/L，IgG12g/L，IgM0.1g/L。可考虑为
女性，30岁，有明确风湿病史，心房纤颤2周经胸超声心动图示二尖瓣狭窄，瓣口面积0．8cm2，可疑存在左房血栓。心功能Ⅱ级，无风湿活动及感染征象。如有明确左房血栓，可选择的最适宜的治疗手段是
属于生化评估的内容是
氟哌啶醇的作用及机制类似于
根据行政诉讼法律制度的规定，被告应当在收到起诉状副本之日起()日内提交答辩状。
对于符合负债确认条件的或有事项预计的损失，可以计入的会计科目有(　　)。
一个字符的标准ASCII码码长是
In1987,therewereover1.5millionviolentcrimesreportedintheUnitedStates.Mostofthisviolencecomesfromaggressivep
Myuniversityliesinthenorthofthecity,around______highmountains.

最新回复(0)

设f(x)在[a,b]上连续，且x→a+时函数f(x)的极限存在，则函数f(x)在(a,b]上有界。

考研数学三

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f”(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)；

设a1，a2，…，an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aa1，Aa2，…，Aan线性无关的充分必要条件是A可逆．

设＝c（≠0），求n，c的值．

设总体X的概率密度为又X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，为使则样本容量n应满足什么条件?

设常数x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．

设则f(x)=()

设f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()

设f(x)与x为等阶无穷小，且f(x)≠x，则当x→0+时，[f(x)]x-xx是()。

简述中国共产党成立的伟大意义。

5岁，女，反复呼吸道感染1个月。周前体检时血常规白细胞7×109/L，中性粒细胞0.6，淋巴细胞0。4，Hb100g/L，IgA0.1g/L，IgG12g/L，IgM0.1g/L。可考虑为

女性，30岁，有明确风湿病史，心房纤颤2周经胸超声心动图示二尖瓣狭窄，瓣口面积0．8cm2，可疑存在左房血栓。心功能Ⅱ级，无风湿活动及感染征象。如有明确左房血栓，可选择的最适宜的治疗手段是

属于生化评估的内容是

氟哌啶醇的作用及机制类似于

根据行政诉讼法律制度的规定，被告应当在收到起诉状副本之日起()日内提交答辩状。

对于符合负债确认条件的或有事项预计的损失，可以计入的会计科目有( )。

一个字符的标准ASCII码码长是

In1987,therewereover1.5millionviolentcrimesreportedintheUnitedStates.Mostofthisviolencecomesfromaggressivep

Myuniversityliesinthenorthofthecity,around______highmountains.

对于符合负债确认条件的或有事项预计的损失，可以计入的会计科目有(　　)。