一架飞机落地的速度为v0，经时间t1后，飞机的速度变为v1，飞机落地时看作起始时间，飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比，比例系数k﹥0。 (Ⅰ)求飞机在t1时间内运动速度v与时间t的函数关系式； (Ⅱ)求在t1这段时间内飞机走过的路程。

admin2022-01-17 39

问题一架飞机落地的速度为v₀，经时间t₁后，飞机的速度变为v₁，飞机落地时看作起始时间，飞机滑翔的阻力与速度的平方成正比，比例系数k﹥0。
(Ⅰ)求飞机在t₁时间内运动速度v与时间t的函数关系式；
(Ⅱ)求在t₁这段时间内飞机走过的路程。

选项

答案(Ⅰ)飞机所受阻力为f＝﹣kv²，由牛顿第二定律知m[*]＝﹣kv²，其中m为飞机的质量，以落地时为起始时间，得初始条件v(0)＝v₀。解这个变量可分离的微分方程，得[*]＝﹣μdz，其中μ＝[*]，则v＝[*]。由初值C＝[*]，于是v＝[*]。令t＝t₁，得v₁＝[*]，μ＝[*]。 (Ⅱ)由题意知滑行距离为 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

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