就k的不同取值情况，确定方程x3-3x+k=0根的个数．

admin2021-11-09 26

问题就k的不同取值情况，确定方程x³-3x+k=0根的个数．

选项

答案令f(x)=x³-3x+k，[*] 由f’(x)=3x²-3=0，得驻点为x₁=-1，x₂=1．f’’(x)=6x，由f’’(-1)=-6， f’’(1)=6，得x₁=-1，x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(-1)=2+k，f(1)=k-2． (1)当k＜-2时，方程只有一个根； (2)当k=-2时，方程有两个根，其中一个为x=-1，另一个位于(1，+∞)内； (3)当-2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(-∞，-1)，(-1，1)，(1，+∞)内； (4)当k=2时，方程有两个根，一个位于(-∞，-1)内，另一个为x=1； (5)当k＞2时，方程只有一个根．

解析

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考研数学二

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微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e－2χ的特解形式为()．
设函数y＝f(χ)由方程χy＋2lnχ＝y4所确定，则曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的法线方程为_______．
设z=z(x，y)是由确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；
利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解。
设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。
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