设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

admin2021-03-10 52

问题设f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，其中A为3阶实对称矩阵，A

93＝0，又｜2E＋A｜＝0．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案由｜2E＋A｜＝0得λ₁＝－2为矩阵A的特征值；由A[*]＝0得A[*] 即λ₂＝λ₃＝0为矩阵A的特征值，其对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*]．令λ₁＝－2对应的特征向量为α₁＝[*]，因为A为实对称矩阵，所以[*]即[*] λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 令P＝[*]，由P^－1AP＝[*]得 A＝P[*] (Ⅱ)因为α₂＝[*]正交，所以α₁，α₂，α₃两两正交，令γ₁＝[*] 取Q＝[*]

解析

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考研数学二

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设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

考研数学二

已知函数f(x)=f(x)。若x→0时，f(x)－a与xk是同阶无穷小量，求常数k的值。

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，且A=，则B=_______．

若二次型2x12+x22+x32+2x1x2+2tx2x3的秩为2，则z=______．

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=__________．

由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为_______．

积分∫02dx∫x2e-y2dy=_________。

微分方程xyˊ＋2y＝xlnx满足y(1)＝－1／9的解为________．

设矩阵Am×n的秩r(A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)．(1)求证两坐标轴与该抛物线所围成图形的面积等于x轴与该抛物线所围成图形的面积；(2)计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比．

u＝f(χ2，χy，χy2z)，其中f连续可偏导，求．

A、Usingminivanstocollectdata.B、Releasinganewoperatingsystem.C、Usingdronestocollectdata.D、Releasinganewversion

掌握()，指导育婴师对婴儿接种反应进行处理是学习预防接种的目的。

A等容收缩期B等容舒张期C快速射血期D减慢射血期E快速充盈期左心室内压最高是在

行政许可直接涉及申请人与他人之间重大利益关系的,申请人、利害关系人在被告知听证权利之日起5日内提出听证申请的,行政机关应当在()日内组织听证。

下列有关注册会计师执行询问程序的表述中，正确的有()。

某学生在9次测验中的平均分是17分，如果第十次测验后，他的十次平均分为18分，那么，他最后一次测验得了多少分?

禅宗有南禅和北禅之分。“南顿北渐”概括了南北禅的主要分歧之一。其中“顿”“渐”分别指?()

若要测试AL中操作数的第0，3，4，7位是否均为0，然后根据结果实现条件转移，可使用指令，以产生转移条件。这条指令执行后将影响的标志位是。

设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

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设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=__________．

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