设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

admin2021-03-10 48

问题设f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，其中A为3阶实对称矩阵，A

93＝0，又｜2E＋A｜＝0．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案由｜2E＋A｜＝0得λ₁＝－2为矩阵A的特征值；由A[*]＝0得A[*] 即λ₂＝λ₃＝0为矩阵A的特征值，其对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*]．令λ₁＝－2对应的特征向量为α₁＝[*]，因为A为实对称矩阵，所以[*]即[*] λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 令P＝[*]，由P^－1AP＝[*]得 A＝P[*] (Ⅱ)因为α₂＝[*]正交，所以α₁，α₂，α₃两两正交，令γ₁＝[*] 取Q＝[*]

解析

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考研数学二

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设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

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(1998年)已知α1＝[1，4，0，2]T，α2＝[2，7，1，3]T，α3＝[0，1，－1，a]T，β＝[3，10，6，4]T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3

已知f(x)在[0，3π／2]上连续，在(0，3π／2)内是函数的一个原函数，且f(0)=0。求f(x)在区间[0，3π／2]上的平均值；

(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．

设z=xg(x+y)+yφ(xy)，其中g，φ具有二阶连续导数，则=__________．

设f(χ，y，z)＝ezyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．

求极限

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设u=u(x，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ下有

设z＝f(χ＋y，y＋z，z＋χ)，其中f连续可偏导，则＝_______．

下利清谷，呕不能食，四肢厥冷，脉微细，应诊断为()

根据《安全生产法》，对有根据认为不符合保障安全生产的国家标准或者行业标准的设施、设备、器材予以查封或者扣押，并应当在()内依法作出处理决定。

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下列那一条不是对象-关系数据库的基本特征?

Thisisatimeofgreatchangeintheworld—technological,economic,religious,political,business,andenvironmental.Theresu

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