(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2020-11-16 23

问题 (I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似；
(Ⅱ)设

求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案(I)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₂，使得 [*] 于是P₁^-1AP₁=P₂^-1BP₂．或(P₁P₂^-1)^-1A(P₁P₂^-1)=B，令P=P₁P₂^-1，则P^-1AP=B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由[*]得λ₁=一1，λ₂=λ₃=1；由[*]得μ₁=一1，μ₂=μ₃=1．由[*]得 A的属于λ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 A的属于特征值λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 由[*]得 B的属于μ₁=一1的线性无关特征向量为[*] 由[*]得 B的属于特征值μ₂=μ₃=1的线性无关的特征向量为[*] 令[*]则[*] 故[*]使得P^-1AP=B．

解析

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考研数学一

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(I)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似； (Ⅱ)设求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

考研数学一

设曲线的参数方程为则对应于t∈的曲线段的弧长s=_______．

曲线Γ：在点P(，2)处的切线方程是__________．

设A，B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()

令t=tanx，把化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

适当取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y’(0)=1，y’(0)=0的特解。

幂级数的收敛域为()

设u=x2+y2+z2，则div(gradu)=_______________．

(2003年)设则a2=____________。

若随机变量序列X1，X2，…，Xn，…，满足条件试证明：{Xn}服从大数定律．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x一3e2x为特解，求该微分方程．

(2010年4月)党的十七大报告指出；“在当代中国，坚持中国特色社会主义理论体系，就是真正坚持马克思主义。”这说明，中国特色社会主义理论是___、_、_、___。

当x＞0时，证明成立．

下列关于晚期喉癌靶区勾画设计原则正确的是

A．焦虑B．营养失调C．活动无耐力D．自我形象紊乱E．潜在并发症：出血血小板减少引起的护理问题是

用于分离细菌的粪便样本在运输中常加入的保存液是()

()是指监管机构依法对基金市场的基金发行与交易活动进行监督管理，以规范基金发行和交易行为。

根据《建设工程量清单计价规范》GB50500—2013，某分部分项工程的综合单价为300元／m3，则该综合单价中包含的费用有()。

下列各项中，应计入制造企业存货成本的有()。

以下关于战略导向的KPI体系说法正确的有()。

康德

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令t=tanx，把化为y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

适当取函数φ(x)，作变量代换y=φ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数线性齐次微分方程+λu=0，求φ(x)及常数λ，并求原方程满足y’(0)=1，y’(0)=0的特解。

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