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  3. 设{un}是数列，则下列命题正确的是( )．

设{un}是数列，则下列命题正确的是( )．

admin2020-05-02  19
问题 设{un}是数列，则下列命题正确的是(    )．
            
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 方法一  由于级数收敛，则由级数敛散性的定义可知，的部分和数列{Sn}收敛，且又级数的前n项的部分和
σn=(u1+u2)+(u3+u4)+…+(u2n－1+u2n)=u1+u2+u3+u4+…+u2n－1+u2n=s2n
即数列{σn}是数列{sn}的子列，从而由级数敛散性的定义可知收敛．
    方法二  根据收敛级数的性质(收敛级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛，且其和不变)可知，若收敛，则收敛．
    方法三  令un=(－1)n则发散，而u2n-1+u2n=0，收敛，排除(B)．
    令则由莱布尼茨定理可判定收敛．注意到
      
而调和级数发散，由正项级数的比较审敛法可知级数发散，故排除(C)．
    令un=1，则u2n－1－u2n=0，级数收敛，但发散，排除(D)．
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考研数学一

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