三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。

admin2020-03-16 47

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形

,且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

,求此二次型。

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为[*],所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1,λ₃=-2,由∣A∣=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0,0,3，即a₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/beARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(2006年试题，一)广义积分
(1999年试题，三)求
(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．
[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式=0.①若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.
(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．
设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．
已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。
已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；
设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

随机试题

A.呼吸性细支气管呈囊状扩张B.肺泡管、肺泡囊和肺泡扩张C.两者皆有D.两者皆无腺泡中央型肺气肿
汇合成面总静脉的静脉分支是
再造散的组成药物不包括
业主和物业管理企业可以在不损害业主共同利益的前提下，依法对物业共用部位、共用设施设备和相关场地进行使用。但这种使用不能侵害全体业主的合法权益，因此，每一个业主对物业共用部位、共用设施设备和相关场地使用的情况享有()的权利。
报告的特点包括()
场依存型学生适合哪种学习方式?()
甲企业的利润比乙企业低，但是比丙企业高；丁企业的利润比乙和丙企业的利润都低；戊企业的利润比丁企业高，但是比乙企业低。如果以上说法是正确的，那么下列哪个说法也是正确的?()
雷锋精神永远不会过时，今天我们这个社会依然需要雷锋精神，依然需要倡导雷锋精神。这是因为倡导雷锋精神()。①有利于提高公民的思想道德素质②是社会主义核心价值体系的基础③能够为社会发展提供精神动力和正确价值观念④
2008年10月17日，某省人民政府所在地的甲市乙区交警大队执勤交警张某发现。市民黄某的小轿车违章停放在乙区东门南路非机动车道上，且已有5次违章记录，而黄某又不在现场，为了确保交通畅通，张某将黄某轿车拖吊至某偏旁市场保管。2008年10月19日，交警大队在
下列有关《中华人民共和国民法典》的说法不正确的是：

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。

考研数学二

(2006年试题，一)广义积分

(1999年试题，三)求

(2008年)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝[α1，α2，α3]，求P-1AP．

[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式=0.①若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.

(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

A.呼吸性细支气管呈囊状扩张B.肺泡管、肺泡囊和肺泡扩张C.两者皆有D.两者皆无腺泡中央型肺气肿

汇合成面总静脉的静脉分支是

再造散的组成药物不包括

报告的特点包括()

场依存型学生适合哪种学习方式?()

甲企业的利润比乙企业低，但是比丙企业高；丁企业的利润比乙和丙企业的利润都低；戊企业的利润比丁企业高，但是比乙企业低。如果以上说法是正确的，那么下列哪个说法也是正确的?()

下列有关《中华人民共和国民法典》的说法不正确的是：