已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

admin2021-03-16 40

问题已知区域D由曲线y＝e^x的过原点的切线、曲线y＝e^x及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

选项

答案设切点为P(a，e^a)，由e^a＝[*]得a＝1，故所求的切线为y＝ex；取[y，y＋dy][*][1，e]， dV＝[π(e－x₁)²－π(e－x₂)²]dy，由x₁＝lny，x₂＝[*]得 dV＝π［(e－lny)²－[*]］dy＝π(－2elny＋ln²y＋2y－[*])dy，故所求的体积为 V＝π∫₁^e(－2elny＋In²y＋2y－[*])dy ＝π(－2e∫₁^elnydy＋∫₁^eln²ydy＋∫₁^e2ydy－[*]∫₁^ey²dy)，由∫₁^elnydy＝ylny[*](e－1)＝1， ∫₁^eln²ydy＝yln²y[*]－2∫₁^elnydy＝e－2得 V＝π[－2e＋e－2＋e²－1－[*](e³－1)]＝π[*]

解析

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考研数学二

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已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 [*]

已知向量组与向量组等秩，则x=_____．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，-1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=______．

若A=，则An=________。

设f(χ，y，z)＝e2yz2，其中z＝z(z，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．

设矩阵的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=；b=；A的其他特征值为__。

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf"(2x)dx=_______．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

肢体语言

患者，女，32岁，5天前出现发热、乏力、恶心、食欲缺乏，查体：巩膜轻度黄染，肝肋下lcm，质软，ALT760U／L，总胆红素54mmol／L，考虑该患者为“病毒性肝炎”。入院后查抗一HAV—IgM(+)，乙肝五项检查中，抗一HBs(+)，其余均为(-

在施工中发生危及人身安全的紧急情况时，作业人员有权立即停止作业或者在采取必要的应急措施后撤离危险区域。（）

《中华人民共和国水土保持法》规定，国家鼓励和支持在山区、丘陵区、风沙区以及容易发生水土流失的其他区域，采取下列有利于水土保持的措施()。

银行间债券市场交易制度中，()是指中国人民银行根据规定遴选符合条件的债券二级市场参与者作为中国人民银行的对手方，与之进行债券交易，从而配合中国人民银行货币政策目标的实现。

Whichofthefollowingstatementsabouttask-basedlanguageteachingisNOTtrue?

横队

Whichoneofthefollowingfiveisleastliketheotherfour?Cat—Lion—Dog—Turtl

已知区域D由曲线y＝ex的过原点的切线、曲线y＝ex及y＝1所围成，求区域D绕x＝e旋转而成的旋转体的体积．

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A、 B、 C、 D、 [*]

已知向量组与向量组等秩，则x=_____．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，一1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，-1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=______．

若A=，则An=________。

设f(χ，y，z)＝e2yz2，其中z＝z(z，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．

设矩阵的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=__________；b=__________；A的其他特征值为__________。

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf"(2x)dx=_______．

设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z＝χ2＋y2，χ＋y＋z＝1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

肢体语言

患者，女，32岁，5天前出现发热、乏力、恶心、食欲缺乏，查体：巩膜轻度黄染，肝肋下lcm，质软，ALT760U／L，总胆红素54mmol／L，考虑该患者为“病毒性肝炎”。入院后查抗一HAV—IgM(+)，乙肝五项检查中，抗一HBs(+)，其余均为(-

在施工中发生危及人身安全的紧急情况时，作业人员有权立即停止作业或者在采取必要的应急措施后撤离危险区域。（）

《中华人民共和国水土保持法》规定，国家鼓励和支持在山区、丘陵区、风沙区以及容易发生水土流失的其他区域，采取下列有利于水土保持的措施()。

银行间债券市场交易制度中，()是指中国人民银行根据规定遴选符合条件的债券二级市场参与者作为中国人民银行的对手方，与之进行债券交易，从而配合中国人民银行货币政策目标的实现。

Whichofthefollowingstatementsabouttask-basedlanguageteachingisNOTtrue?

横队

Whichoneofthefollowingfiveisleastliketheotherfour?Cat—Lion—Dog—Turtl

设矩阵的一个特征值为λ1=一3，且A的三个特征值之积为一12，则a=；b=；A的其他特征值为__。