2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)＝f(2)＝0，且｜f′(χ)｜≤2．证明：｜∫02f(χ)dχ｜≤2．

设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)＝f(2)＝0，且｜f′(χ)｜≤2．证明：｜∫02f(χ)dχ｜≤2．

admin2019-08-23  15
问题 设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)＝f(2)＝0，且｜f′(χ)｜≤2．证明：｜∫02f(χ)dχ｜≤2．
选项
答案由微分中值定理得f(χ)＝f(0)f′(ξ1)χ，其中0＜ξ1＜χ， f(χ)＝f(2)＝f′(ξ2)(χ－2)，其中χ＜ξ2＜2， 于是[*] 从而｜∫02f(χ)dχ｜≤∫02｜f(χ)｜dχ＝∫01｜f(χ)｜dχ＋∫12｜f(χ)｜dχ ≤∫012χdχ＋∫122(2－χ)dχ＝2．
解析
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考研数学二

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