设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫02f(χ)dχ|≤2.

admin2019-08-23  17

问题 设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫02f(χ)dχ|≤2.

选项

答案由微分中值定理得f(χ)=f(0)f′(ξ1)χ,其中0<ξ1<χ, f(χ)=f(2)=f′(ξ2)(χ-2),其中χ<ξ2<2, 于是[*] 从而|∫02f(χ)dχ|≤∫02|f(χ)|dχ=∫01|f(χ)|dχ+∫12|f(χ)|dχ ≤∫012χdχ+∫122(2-χ)dχ=2.

解析
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