设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________.

admin2022-05-20  29

问题 设a1,a2,a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,a1+a2=(2,0,-2,4)T,a1+a3=(3,1,0,5)T,则Ax=b的通解为________.

选项

答案k(1,1,2,1)T+(1,0,-1,2)T(k为任意常数).

解析 由已知,有  
A[(α12)/2]=1/2(Aα1+Aα2)=1/2(b+b)=b,
故1/2(α12)=(1,0,-1,2)T是Ax=b的一个解.
    同理,1/2(α13)=(3/2,1/2,0,5/2)T也是Ax=b的解.
    又由于Ax=0有4-r(A)=4-3=1个基础解,且
k(1,1,2,1)T+(1,0,-1,2)T(k为任意常数).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/bNfRFFFM
0

最新回复(0)