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  3. 设向量组α1,α2……αn(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1β2

设向量组α1,α2……αn(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1β2

admin2015-08-17  23
问题 设向量组α1,α2……αn(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1β2
选项
答案设x1β1+x2β2+…+xsβs=0，即(x1+xs)α1+(x1+x2)α2+…+(xs-1+xs)αs=0．因为α1,α2……αs线性无关，则[*]其系数行列式[*] (1)当s为奇数时，｜A｜=2≠0，方程组只有零解，则向量组β1β2……βs线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β1β2……βs线性相关．
解析
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考研数学一

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