设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

admin2021-11-09 40

问题设向量α₁，α₂，...,α_t是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

选项

答案经初等变换向量组的秩不变．把第1列的-1倍分别加至其余各列，有 (β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)→(β，α₁，α₂，…，α_t)．因此 r(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)=r(β，α₁，α₂，…，α_t)．由于α₁，α₂，...,α_t是基础解系，它们是线性无关的，秩r(α₁，α₂，...,α_t)=t，又β必不能由α₁，α₂，...,α_t线性表出(否则Aβ=0)，故r(α₁，α₂，...,α_t,γ)=t+1．所以 r(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t)=t+1· 即向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学二

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设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

考研数学二

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

证明：当χ＞0时，arctanχ＋．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

函数y＝的拐点为_，凸区间为_．

已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=．

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

Itisbadtohavefoodstuckbetweenyourteethforlongperiodsoftime.Thisisbecausefoodattractsgerms,germsproduceaci

以下反应均为周环反应，若反应能发生，请完成反应式，并注明反应类型及反应方式。

患者，女，50岁，半小时前被车撞伤左大腿，有开放性伤口，出血较多。查体：P110／min，BPl00／65mmHg，意识稍模糊，左大腿明显肿胀，伤口流血不止，有反常活动，首先应处理的是

设计合同采用的担保方式一般采用()。

点型感烟火灾探测器投入运行2年后，应每隔()年至少全部清洗一遍。

实施可持续发展战略，要实现速度和结构质量效益相统一、()相协调，使人民在良好生态环境中生产生活，实现经济社会永续发展。

中国人的人生哲学总是围绕着“义”“利”二字打转。“君子喻于义，小人喻于利”。君子和小人就这样被简单而粗暴地区别开来。然而在现实生活中，大多数人既不是小人也算不上君子。由此可以推出()。

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即A卢≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关

考研数学二

设y＝y(χ)过原点，在原点处的切线平行于直线y＝2χ＋1，又y＝y(χ)满足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，则y(χ)＝_______．

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

证明：当χ＞0时，arctanχ＋．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

函数y＝的拐点为_______，凸区间为_______．

已知，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=．

设f(x)在[1,+∞)内可导，f’(x)＜0且=a﹥0,令an=.证明：{an}收敛且0≤.

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设有微分方程y’-2y=Φ(x),其中,求在（-∞，+∞）内连续的函数y(x)，使其在（-∞，1）及（1，+∞）内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0.

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患者，女，50岁，半小时前被车撞伤左大腿，有开放性伤口，出血较多。查体：P110／min，BPl00／65mmHg，意识稍模糊，左大腿明显肿胀，伤口流血不止，有反常活动，首先应处理的是

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点型感烟火灾探测器投入运行2年后，应每隔()年至少全部清洗一遍。

实施可持续发展战略，要实现速度和结构质量效益相统一、()相协调，使人民在良好生态环境中生产生活，实现经济社会永续发展。

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函数y＝的拐点为_，凸区间为_．