已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组AX=b的3个解，R(A)=3，α1+α2=(1，2，3，4)T，α2+2α3=(2，3，4，5)T，则方程组AX=b的通解为( )

admin2017-09-07 36

问题已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组AX=b的3个解，R(A)=3，α₁+α₂=(1，2，3，4)^T，α₂+2α₃=(2，3，4，5)^T，则方程组AX=b的通解为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由于R(A)=3，所以AX=0的基础解系中含有4-3=1个线性无关的解向量．
A[3(α₁+α₂)-2(α₂+2α₃)]=0，
所以
3(α₁+α₂)-2(α₂+2α₃)=

为AX=0的基础解系．又
A[(α₂+2α₃)-(α₁+α₂)]=b，
所以
(α₂+2α₃)-(α₁+α₂)=

为AX=b的特解，故方程组AX=b的通解为

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考研数学一

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