设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)﹤f(x)(x﹥0).证明：f(x)﹤ex(x﹥0).

admin2020-03-16 18

问题设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)﹤f(x)(x﹥0).证明：f(x)﹤e^x(x﹥0).

选项

答案令Φ(x)=e^-xf(x),则Φ（x)在[0,+∞)内可导，又Φ（0）=1，Φ’(x)=e^-x[f’(x)-f(x)]＜0(x＞0),所以当x＞0时，Φ（x)＜Φ(0)=1,所以有f(x)＜e^x(x＞0).

解析

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考研数学二

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