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  3. 已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．

已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．

admin2020-09-29  12
问题 已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．
选项
答案由关系式AXA+BXB=AXB+BXA+E可得AX(A—B)+BX(B—A)=E， 即(A—B)X(A—B)=E 而行列式|A—B|=[*]=1≠0，所以A—B可逆． 而(A—B)-1=[*]．所以X=[(A—B)-12=[*]
解析
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考研数学一

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