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设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
admin
2019-08-12
36
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt.证明:
若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
选项
答案
0
x
(-x+2u)f(-u)(-du) 设f(-x)=f(x),因为F(-x)=∫
0
-x
(-x-2t)f(t)dt[*]∫=∫
0
x
(x=2u)f(u)du=F(x), 所以F(x)为偶函数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/b0ERFFFM
0
考研数学二
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