设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

admin2018-07-26 73

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

证明行列式|A|=(n+1)aⁿ；

选项

答案证法1记D_n=|A|，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ．当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， D₂ [*] =3a²=(n+1)aⁿ 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将D_n按第1行展开，得 [*] =2aD_n－1－a²D_n－2 (代入归纳假设D_k=(k+1)a^k，k＜n) =2ana^n－1－a²(n－1)a^n－2=(n+1)aⁿ 故|A|=(n+1)aⁿ．证法2把|A|化成上三角行列式 [*] =(n+1)aⁿ

解析

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考研数学三

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设α，β均为3维列向量，βT是β的转置矩阵，如果则αTβ=_______．
设A，B均是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是____．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且f’y(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，
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