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  3. 下列二次型中，正定二次型是( )

下列二次型中，正定二次型是( )

admin2020-07-03  13
问题 下列二次型中，正定二次型是(     )
选项 A、f1(x1，x2，x3，x4)=(x1一x2)2+(x2一x3)2+(x3一z4)2+(x4一x1)2．
B、f2(x1，x2，x3，x4)=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+z4)2+(x4+x1)2．
C、f3(x1，x2，x3，x4)=(x1一x2)2+(x2+x3)2+(x3一z4)2+(x4一x1)2．
D、f4(x1，x2，x3，x4)=(x1一x2)2+(x2+x3)2+(x3+z4)2+(x4+x1)2．
答案D
解析 (A)存在x1(1，1，1，1)T，使得f1(x1)=0，f1不正定．
(B)存在x2(1，一1，1，一1)T，使得f2(x2)=0，f2不正定．
(C)存在x3(1，1，一1，一1)T，使得f3(x3)=0，f3不正定．
由排除法知，应选(D)．
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