[2006年] 已知曲线L的方程为(t≥0)．讨论L的凹凸性；

admin2019-04-17 25

问题 [2006年] 已知曲线L的方程为

(t≥0)．
讨论L的凹凸性；

选项

答案为了讨论凹凸性，必须求出其二阶导数．为解答第(Ⅱ)问，先要求出曲线上点(x₀，y₀)所对应的参数t₀处的斜率，再写出切线方程．所求面积为两曲边梯形面积之差．解一求[*]由参数求导法得 [*] (t＞0)． y=y(x)的定义域为x∈[1，+∞)，它是连续的，当x＞1(相当于t＞0)时，[*]＜0，故曲线L是凸的．解二将曲线方程写成y=y(x)．由t=[*](x≥1)代入y得y=4[*]一x+1．于是 [*]=1．[*]=一(x一1)^3/2＜0 (x＞1)．由此可知曲线L是凸的．

解析

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考研数学二

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求极限：
求曲线y=+ln(1+ex)的渐近线方程．
设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．
椭球面S2是椭圆绕戈轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。(I)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。
求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解．
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角形矩阵．
给定曲线y＝χ2＋5χ＋4，(Ⅰ)确定b的值，使直线y＝－χ＋b为曲线的法线；(Ⅱ)求过点(0，3)的切线．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
(1997年试题，一)已知在x=0处连续，则a=_________.

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Whydoesthemanfeeldumb?

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