给定曲线y=χ2+5χ+4, (Ⅰ)确定b的值,使直线y=-χ+b为曲线的法线; (Ⅱ)求过点(0,3)的切线.

admin2017-07-10  42

问题 给定曲线y=χ2+5χ+4,
    (Ⅰ)确定b的值,使直线y=-χ+b为曲线的法线;
    (Ⅱ)求过点(0,3)的切线.

选项

答案(Ⅰ)曲线过任意点(χ0,y0)(y0=χ02+5χ0+4)不垂直于χ轴的法线方程是 y=-[*](χ-χ0)+y0. 要使y=-[*]χ+b为此曲线的法线,则[*].解得χ0=1,b= [*]. (Ⅱ)曲线上任意点(χ0,y0)(y0=χ02+5χ0+4)处的切线方程是 y=y0+(2χ0+5)(χ-χ0), (0) 点(0,3)不在给定的曲线上,在(*)式中令χ=0,y=3得χ02=1,χ=±1,即曲线上点(1,10),(-1,0)处的切线y=7χ+3,y=3χ+3,通过点(0,3),也就是过点(0,3)的切线方程是y=7χ+3与y=3χ+3.

解析
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