2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak一1α≠0．证明：向量组α，Aα，…， Ak一1α线性无关．

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak一1α≠0．证明：向量组α，Aα，…， Ak一1α线性无关．

admin2017-04-23  28
问题 设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak一1α≠0．证明：向量组α，Aα，…， Ak一1α线性无关．
选项
答案设有一组数λ1，λ2，…，λk，使λ1α+λ2Aα+…+λkAk一1α=0两端左乘Ak一1．得λ1Ak一1α=0．因Ak一1α≠0，得λ1=0．类似可得λ2=…=λk=0．故α，Aα，…，Ak一1α线性无关．
解析
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考研数学二

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