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  3. 设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0． 求f’(x)；

设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0． 求f’(x)；

admin2019-11-25  29
问题 设函数f(x)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f’(x)＋f(x)－f(t)dt＝0．
求f’(x)；
选项
答案(x＋1)f’(x)＋(x＋1)f(x)－[*]f(t)dt＝0两边求导数，得 (x＋1)f”(x)＝－(x＋2)f’(x)[*]f’(x)＝[*]． 再由f(0)＝1，f’(0)＋f(0)＝0，得f’(0)＝－1，所以C＝－1，于是f’(x)＝－[*]．
解析
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考研数学三

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