设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

admin2020-04-21 24

问题设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

选项

答案因为A是正定阵，故存在正交矩阵Q，使Q^TAQ=Q^-1AQ=A= [*] 其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，λ_i是A的特征值．因此Q^T(A+E)Q=Q^TAQ+Q^TQ=A+E．两端取行列式得｜A+E｜=｜Q^T｜｜A+E｜｜Q｜=｜Q^T(A+E)Q｜=｜A+E｜=Ⅱ(λ_i+1)．从而｜A+E｜＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/aXARFFFM

考研数学二

相关试题推荐

证明：，其中a＞0为常数．
n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，αn-1，β线性无关．
求
[*]
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值；
计算定积分I＝(a＞0，b＞0)．
[2008年]设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=()．
[2009年]设y=y(x)是区间(一π，π)内过点(－π／√2，π／√2)的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y＂+y+x=0，求函数y(x)的表达式．

随机试题

按照国际标准产业分类法，房地产业由下列部分组成：_______、_______、_______、_______、_______、_______、_______、_______。
简述微型计算机的主要性能指标。
信号转导是动物体对代谢过程调节的重要方式，关于信号转导信号分子是引起信号转导的“发动机”，下列物质不是常见的信号分子的是
肝主疏泄的基本生理功能是
()，十届全国人大常委会通过《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。该法对劳动争议处理的原则、范围、申请和受理、开庭和裁决等作了详细的规定。
按照我国有关法律的规定，有权制定地方性法规的机关是：
热传导的各种方式中，热辐射是以()形式传递热量的。
搁浅10年之久的怒江水电项目．终于获得转正机会。2016年3月能源局起草的《水电发展“十三五”规划(征求意见稿)》显示，怒江水电再次入围重点水电发展之列。始于2000年的怒江水电规划，2003年曾因中央高层批文而搁浅。2003年，发改委通过了《怒
中央银行进行公开市场操作不仅可以调节货币供应量，还可以影响利率。当中央银行在公开市场上买入政府债券时，一方面会使货币供应量增加，另一方面，会使市场利率下降。()
Writetheword______.

最新回复(0)

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

考研数学二

证明：，其中a＞0为常数．

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，αn-1，β线性无关．

求

[*]

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值；

计算定积分I＝(a＞0，b＞0)．

[2008年]设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=()．

[2009年]设y=y(x)是区间(一π，π)内过点(－π／√2，π／√2)的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y＂+y+x=0，求函数y(x)的表达式．

按照国际标准产业分类法，房地产业由下列部分组成：_______、_______、_______、_______、_______、_______、_______、_______。

简述微型计算机的主要性能指标。

信号转导是动物体对代谢过程调节的重要方式，关于信号转导信号分子是引起信号转导的“发动机”，下列物质不是常见的信号分子的是

肝主疏泄的基本生理功能是

()，十届全国人大常委会通过《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》。该法对劳动争议处理的原则、范围、申请和受理、开庭和裁决等作了详细的规定。

按照我国有关法律的规定，有权制定地方性法规的机关是：

热传导的各种方式中，热辐射是以()形式传递热量的。

中央银行进行公开市场操作不仅可以调节货币供应量，还可以影响利率。当中央银行在公开市场上买入政府债券时，一方面会使货币供应量增加，另一方面，会使市场利率下降。()

Writetheword______.

按照国际标准产业分类法，房地产业由下列部分组成：___、_、_、_、_、_、_、___。