设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)－f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

admin2019-02-20 81

问题设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)－f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

选项

答案由题设条件知 [*] 由于f(0)≠0，故必有a+b－1=0．利用a+b=1和导数的定义，又有 [*] 因f’(0)≠0，故1+b=0，即b=－1．于是a=2，b=－1．

解析

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考研数学三

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