求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

admin2017-07-26 40

问题求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x²+y²+z²=6r²上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab²c³≤108(

)⁶成立．

选项

答案为求在条件x²+y²+z²=6r²下函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz的最大值，不妨设 L(x，y，z，λ)=lnx+2lny+3lnz+λ(x²+y²+z²一6r²)(x＞0，y＞0，z＞0)．由方程组[*] 因为驻点(x，y，z)在球面x²+y²+z²=6r²的第一卦限部分上，则点(r，[*])是唯一的驻点．另一方面，当点趋于球面(第一卦限部分)与坐标平面的交线时，函数f(x，y，z)便趋于一∞．所以，函数f(x，y，z)在指定的区域内部取得最大值，从而此唯一的驻点便是最大值点，即 [*]

解析本题第一部分是求条件极值，利用拉格朗日乘子法解答．
本题第二部分是利用第一部分得到的结果来证明不等式．

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考研数学三

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求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

考研数学三

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设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．

设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设函数f(u)可微，且f(0)=1/2，则z=f(4x2-y2)在点(1，2)处的全微分dz丨(1，2)=_________.

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设f(x)为连续函数，且f(1)=1．则=__________

设函数y(x)在(一∞，+∞)内有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(I)试将x=x(y)所满足的方程变换成y=y(x)所满足的微分方程；(II)求解变换后的微分方程的通解．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(6)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

关于水泥凝结时间的描述，正确的是()。

下列各项中，属于其他货币资金的有（）。

经呼吸道吸收的毒物，急性中毒时，必须立即脱离中毒现场，到空气新鲜处其主要意义在于

A．血清胆红素≥85μmol/LB．血清胆红素≤171μmol/LC．血清胆红素≤205μmol/LD．血清胆红素＞256.5μmol/LE．血清胆红素＞342μmol/L

衡量外债风险的指标有()。

非黏性土的压实控制指标是()。

关于水泥稳定土路拌法碾压施工的做法，正确的是()。

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根据下列图形回答以下问题：若保持2013年最后两个月变化幅度的趋势，到()全国规模以上企业主营业务收入将首次同比减少。

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