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(17年)设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则
(17年)设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则
admin
2018-07-27
26
问题
(17年)设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(一1)=1,f(0)=一1,且f"(x)>0,则
选项
A、∫
-1
1
f(x)dx>0.
B、∫
-1
1
f(x)dx<0.
C、∫
-1
0
(f(x)dx>∫
0
1
f(x)dx.
D、∫
-1
0
f(x)dx<∫
0
1
f(x)dx.
答案
B
解析
由题设知曲线y=f(x)过点A(一1,1),B(0.一1)和C(1,1)且是凹的(如右图).连结AB和BC,得两条线段
设这两条线段对应的函数为y=g(x).由于y=f(x)在[一1,1]是凹的,则
f(x)≤g(x) x∈[一1,1]
则 ∫
-1
1
f(x)dx<∫
-1
0
g(x)dx (f(x)与g(x)只有三点值相等)
由定积分几何意义知∫
-1
0
g(x)dx=0.∫
0
1
g(x)dx=0。
则 ∫
-1
1
g(x)dx=0.故应选(B)
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZvWRFFFM
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考研数学二
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