设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1＝sinxn(n＝1，2，…)． (1)证明存在，并求该极限； (2)计算

admin2014-08-19 40

问题设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n＋1＝sinx_n(n＝1，2，…)．
(1)证明

存在，并求该极限；
(2)计算

选项

答案(1)因为0＜x₁＜π，则0＜x₂＝sinx₁≤1＜π．可推得0＜x_n＋1＝sinx_n≤1＜π，n＝1，2，…，则数列{x_n}有界．于是 [*](因为当x＞0时，sinx＜x)，则有x_n＋1＜x_n，可见数列{x_n}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在．设[*]，在x_n＋11＝sinx_n两边令n→∞，得ι＝sinι，解得ι＝0，即[*]． (2)因[*]，由(1)知该极限为“1^∞”型，令t＝x_n，则n→∞，t→0，而[*] 又[*] 故[*]

解析题设数列由递推公式给出，一般利用单调有界数列必有极限的准则来证明数

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考研数学二

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设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1＝sinxn(n＝1，2，…)． (1)证明存在，并求该极限； (2)计算

考研数学二

已知存在，求α的值．

(1)求函数f(x)=的幂级数展开式；(2)利用(1)的结果求级数的和。

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A+6E)X=0的通解。

设f(x)=1／(1-x-x2)，记an=f(n)(0)／n!(n=0，1，2，…)。(1)证明a0=a1=1，an+2=an+1+an，n=0，1，2，…；(2)求级数的和。

若曲线y=x2+ax+b和2y=xy3-x3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则()

设总体X～U[θ，2θ]，其中θ＞0是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，为样本均值。(1)求参数θ的矩估计量，计算E并判断是否依概率收敛于θ，说明理由；(2)求参数θ的最大似然估计量，并计算E。

设f(x)是幂级数在(一1，1)内的和函数，求f(x)和f(x)的极值．

设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX＝0，r(A)＝n—5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX＝0的一个基础解系是()．

已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．

设集合X＝｛x1，x2，x3｝，Y＝｛y1，y2｝，Z＝｛z1，z2｝，求X×Y×Z.

19世纪60F代，清朝统治集团中倡导洋务的首领人物是

关于慢性乙型肝炎的治疗，下列哪项是最主要的()

暂列金额一般可为分类分项工程项目和措施项目合价的()。

航空运输的优势之一即是安全、准确，航空公司的运输管理制度也比较完善，货物的破损率较低。()

(2011年)根据《刑事诉讼法》，下列有关一审诉讼程序的表述中。正确的是()。

对于普通准备金计提基数的确定，()计算出的准备金水平最高；目前比较常用的方法是()。

根据个人所得税法律制度的规定，下列所得中，应加成征收个人所得税的是()。

我国开展综合利用的潜力本来很大，综合利用的产业应该有更大发展，但并没有收到预期的效果。其中重要原因之一，是（）的问题。

InApril,BritishresearchersatUniversityCollegeLondonfoundthat,ratherthantherecommendedfive,sevendailyportionsof

Whichofthefollowingitalicizedphrasesindicatescomparison?

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设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A*-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A*+6E)X=0的通解。

设f(x)=1／(1-x-x2)，记an=f(n)(0)／n!(n=0，1，2，…)。(1)证明a0=a1=1，an+2=an+1+an，n=0，1，2，…；(2)求级数的和。

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设f(x)是幂级数在(一1，1)内的和函数，求f(x)和f(x)的极值．

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(2011年)根据《刑事诉讼法》，下列有关一审诉讼程序的表述中。正确的是()。

对于普通准备金计提基数的确定，()计算出的准备金水平最高；目前比较常用的方法是()。

根据个人所得税法律制度的规定，下列所得中，应加成征收个人所得税的是()。

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Whichofthefollowingitalicizedphrasesindicatescomparison?

设A为3阶实对称矩阵，已知｜A｜=-12，A的三个特征值之和为1，又α=(1，0，-2)T是齐次线性方程组(A-4E)X=0的一个解向量。(1)求矩阵A；(2)求方程组(A+6E)X=0的通解。