2. 考研
  3. (1)设系统由100个相互独立的部件组成，运行期间每个部件损坏的概率为0．1，至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常工作的概率． (2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作，问n至少多大才能使系统正常工作的概率

(1)设系统由100个相互独立的部件组成，运行期间每个部件损坏的概率为0．1，至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常工作的概率． (2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作，问n至少多大才能使系统正常工作的概率

admin2016-04-11  25
问题 (1)设系统由100个相互独立的部件组成，运行期间每个部件损坏的概率为0．1，至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常工作的概率．
(2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作，问n至少多大才能使系统正常工作的概率不小于0．95？Φ(1．645)=0．95
选项
答案(1)设有X个部件完好，则X～B(100，0．9)，∴EX=90，DX=9，∴P{系统正常工作}=P{X≥85}=[*] (2)设有Y个部件完好，则Y～B(n，．9)，∴EX=0．9n，DX=0．09n，∴P{X≥0．8n}=[*]，由题意，P(X≥0．8n)≥0．95，∴[*]≥0．95，故[*]≥1．645，得n≥24．35即n≥25．
解析
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考研数学一

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