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设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(0)≤0, 证明:存在ξ∈(ξ1,ξ2),使得f(ξ)+f’(ξ)=2020
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(0)≤0, 证明:存在ξ∈(ξ1,ξ2),使得f(ξ)+f’(ξ)=2020
admin
2021-12-14
29
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f(0)≤0,
证明:存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f(ξ)+f’(ξ)=2020
选项
答案
令G(x)=e
x
[f(x)-2020],x∈[ξ
1
,ξ
2
],则G(ξ
1
)=G(ξ
2
),由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得G’(ξ)=0,即e
ξ
[f(ξ)+f’(ξ)-2020]=0,故f(ξ)+f’(ξ)=2020。
解析
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考研数学二
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