(2000年试题，五)计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

admin2013-12-27 45

问题 (2000年试题，五)计算曲线积分

其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

选项

答案由题设，积分曲线是圆，原点(0，0)包含于内，因此不满足直接应用格林公式的条件，作一足够小的椭圆[*]使椭圆C包含于L内，记[*][*]不难验证[*](x，y)≠(0，0)，取C为逆时针方向，由格林公式，有[*]将参数方程代入上式化为对参数的定积分，有原积分[*]

解析本题的关键是构造挖去奇点的闭曲线，若取其为圆，计算相当复杂，本题是选用的是椭圆．此外，若R<1，则可直接利用格林公式得

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