已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2016-09-19 76

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式f=χ^TAχ． (2)A的特征多项式｜A－λE｜=－(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁－6对应的正交单位化特征向量p₁=[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂=[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃=[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换[*]，二次型f的标准型f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

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考研数学三

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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

[*]

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

判别现场消防设备工作状态时，回路配接设备在列表显示方式下，设备类型以及对应的盘号键值在第()列显示。

组织病理具有“倒塌的砖墙”这一特征性改变的疾病是

患者，男，56岁。有高血压病史4年。体检：血压156／96mmHg，无主动脉狭窄。医师处方依那普利片控制血压。该患者用药过程中可能发生的典型不良反应是()

取得建造师资格证书的人员，如果要担任建设工程项目施工的项目经理，应当受聘并注册于一个具有()资质的企业。

信贷资金运动就是信贷资金的筹集、运用、分配的总称。()

在通货膨胀的情况下，下列表述中正确的有()。

2017年中央经济工作会议指出，深化供给侧结构性改革，要推进三大转变。下列哪项不属于三大转变?

财务管理的主要内容不包括()。

=________．

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