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已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. (1)写出二次型f的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. (1)写出二次型f的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
admin
2016-09-19
53
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
.
(1)写出二次型f的矩阵表达式;
(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
选项
答案
(1)二次型的矩阵A=[*],则二次型f的矩阵表达式f=χ
T
Aχ. (2)A的特征多项式|A-λE|=-(6+λ)(1-λ)(6-λ),则A的特征值λ
1
=-6,λ
2
=1,λ
3
=6. λ
1
-6对应的正交单位化特征向量p
1
=[*] λ
2
=1对应的正交单位化特征向量p
2
=[*] λ
3
=6对应的正交单位化特征向量p
3
=[*] 令正交矩阵 P=[p
1
,p
2
,p
3
]=[*] 所求正交变换[*],二次型f的标准型f=-6y
1
2
+y
2
2
+6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZdxRFFFM
0
考研数学三
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