设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x,y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布,则下列服从相应区域上均匀分布的是

admin2019-05-15  12

问题 设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x,y)|x2+y2≤r2}上的均匀分布,则下列服从相应区域上均匀分布的是

选项 A、随机变量X.
B、随机变量X+Y.
C、随机变量Y.
D、Y关于X=1的条件分布.

答案D

解析 排除法.依题设,由于X,Y对称,(A)和(C)会同时成立,故应排除.或利用计算,随机变量X和Y的联合概率密度为

当|X|>r时,显然fX(x)=0;当|x|≤r时,有

因此,X和Y都不服从均匀分布,即可排除(A)和(C).而由熟知的事实知二均匀分布随机变量之和也不服从均匀分布,可见(B)也不成立,故应选(D).
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