首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．
设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．
admin
2020-03-16
18
问题
设A是n阶可逆矩阵，且A与A
-1
的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．
选项
答案
因为AA
-1
＝E，有｜A｜｜A｜
-1
＝1．因为A的元素都是整数，按行列式定义｜A｜是不同行不同列元素乘积的代数和，所以｜A｜必是整数．同理由A
-1
的元素都是整数而知｜A
-1
｜必是整数．因为两个整数｜A｜和｜A
-1
｜相乘为1，所以｜A｜与｜A
-1
｜只能取值为±1．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ZZARFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．
设和S2分别是来自正态总体N(0，σ2)的样本均值和样本方差，样本容量为n，判断所服从的概率分布．
设f(x+y2)dxdy，其中D：x2+y2≤16．
设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且yTx=2，求A的特征值、特征向量．
计算下列积分(其中a为常数)：
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)-f(0)=o(h)，试求a，b的值．
设f(x)为连续函数，且x2+y2+z2=
设a＞0，x1＞0，且定义xn-1=(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．
设物体由曲面z=x2+y2和z=2x所围成，其上各点的密度μ等于该点到xOy平面的距离的平方．试求该物体对z轴的转动惯量．
随机试题
根据大量经验，用人过程中需要遵循以下原则：
诊断原发性肝癌特异性较高的实验室指标是
A．肉桂B．杜仲C．白鲜皮D．秦皮E．厚朴切面有细密、银白色、富弹性的橡胶丝相连，气微，味稍苦的饮片是()。
召开基金份额持有人大会，召集人应提前()日公告基金份额持有人大会的事项。
某生产企业2017年度发生如下业务：(1)新增注册资本200万元，已办理工商变更登记。启用新账簿5本。(2)与某银行签订一年期流动资金周转性借款合同，合同规定一个年度内的最高借款限额为每次500万元，当年实际发生借款业务6次，累计借款额3000万元，但
【2014年贵州凯里】教师应具备的基本职业道德包括()。
秦始皇北征匈奴之后，在河套地区重设()郡。
某数据的7位编码为01000ll，若要增加一位奇校验位(最高数据位之前)，则编码为(10)。
下列选项中，作为是数据库系统的核心的是()。
WorkingMothersCarefullyconductedresearchesthathavefollowedthechildrenofworkingmothershavenotbeenabletoshow
最新回复
(
0
)
