2. 考研
  3. 设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex． 求F(x)所满足的一阶微分方程；

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex． 求F(x)所满足的一阶微分方程；

admin2013-01-23  75
问题 设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：
f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．
求F(x)所满足的一阶微分方程；
选项
答案F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g2(x)+f2(x) =[f(x)+g(x)]2-2f(x)g(x)=(2ex)2-2F(x)， 可知F(x)所满足的一阶微分方程为F’(x)+2F(x)=4e2x．
解析
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考研数学三

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