求下列函数项级数的收敛域

admin2019-01-23 22

问题求下列函数项级数的收敛域

选项

答案(Ⅰ)注意[*]=1，对级数的通项取绝对值，并应用根值判别法，则 [*] 当[*]＜1．即x＞0时，原级数[*]绝对收敛；当[*]＞1．即x＜0时，原级数发散(x=－1除外)，因为一般项不是无穷小量；当x=0时，原级数[*]为收敛的交错级数．因此，级数[*]的收敛域为[0，+∞)． (Ⅱ)使用比值判别法，则有 [*] 这就说明：当｜x｜＞1时，级数[*]收敛，而且绝对收敛；然而，当｜x｜≤1(x≠－1)时，比值判别法失效．但是，当｜x｜＜1时，[*]=1；当x=1时，u_n(x)=[*](n=1，2，…)，都不满足级数收敛的必要条件．所以，级数[*]的收敛域为｜x｜＞1．

解析

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考研数学一

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