设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫—∞xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{｜X｜＞a)为( )．

admin2019-07-01 19

问题设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=∫_—∞^xf(t)dt，则对任意常数a＞0，P{｜X｜＞a)为( )．

选项 A、2—2F(a)
B、1一F(a)
C、2F(a)
D、2F(a)一1

答案A

解析 P{｜X｜＞a}=1一P{｜X｜≤a}=1一P{一a≤X≤a}=1一F(a)+F(一a)，而F(—a)=∫_—∞^—af(x)dx

∫_+∞^a(一t)(一dt)=∫_a^+∞f(t)dt=1一∫_—∞^af(t)dt=1一F(a)，所以P{｜X｜＞a}=2—2F(a)，选(A)．

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