设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中 ①AB~BA; ②A2~B2; ③AT~BT; ④A—1~B—1。 正确的个数为( )

admin2019-01-14  18

问题 设A,B均为n阶矩阵,A可逆,且A~B,则下列命题中
①AB~BA;    ②A2~B2;    ③AT~BT;    ④A—1~B—1
正确的个数为(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析 因A~B,可知存在可逆矩阵P,使得P—1AP,=B,于是
P—1A2P=B2,PTAT(PT)—1=BT,P—1A—1P=B—1
故    A2~B2,AT~BT,A—1~B—1
又由于A可逆,可知A—1(AB)A=BA,即AB~BA。正确的命题有四个,故选D。
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