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设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2一A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )
设三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A2一A=6E，则二次型xTAx在正交变换下的标准形是( )
admin
2022-10-13
33
问题
设三元二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的负惯性指数为q=1，且二次型的矩阵A满足A
2
一A=6E，则二次型x
T
Ax在正交变换下的标准形是( )
选项
A、2y
1
2
+2y
2
2
一3y
3
2
B、3y
1
2
+3y
2
2
一2y
3
2
C、y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
D、3y
1
2
一2y
3
2
答案
B
解析
设Aα=λα(α≠0)，则λ
2
一λ=6，解得λ=一2或者λ=3．因为负惯性指数为q=1，所以A只有一个负特征值，知A的特征值为3，3，一2．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/YbuRFFFM
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考研数学一
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