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admin2020-07-03 44

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考研数学二

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细菌的增长率与总数成正比．如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400，求前12h后的细菌总数．
求
求下列不定积分：
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设χn+1＝ln(1＋χn)，χ1＞0，(Ⅰ)求；(Ⅱ)求．
设f(x)二阶可导，且f"(x)>0．证明：当x≠0时，f(x)>x．
设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
设f(x)二阶可导，且f(0)=0,令g(x)=确定a的取值，使得g(x)为连续函数。
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
已知平面上三条直线的方程为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0．l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

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