2. 考研
  3. (2012年)设 (Ⅰ)计算行列式｜A｜； (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．

(2012年)设 (Ⅰ)计算行列式｜A｜； (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．

admin2016-05-30  48
问题 (2012年)设
    (Ⅰ)计算行列式｜A｜；
    (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Aχ＝β有无穷多解，并求其通解．
选项
答案(Ⅰ)按第1列展开，得｜A｜＝1＋a(－1)4+1a3＝1－a4． (Ⅱ)若方程组Aχ＝β有无穷多解，则｜A｜＝0．由(Ⅰ)得a＝1或a＝－1． 当a＝1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)≠r(A[*]β)，故方程组Aχ＝β无解； 当a＝－1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)＝r(A[*]β)＝3＜4，故方程组Aχ＝β有无穷多解，其通为 [*]
解析
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考研数学二

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