2. 考研
  3. 设A==(α1，α2，…，αs)，其中ai≠aj(i≠j，i=1，2，…，s，j=1，2，…，s)．讨论向量组α1，α2，…，αs的线性相关性．

设A==(α1，α2，…，αs)，其中ai≠aj(i≠j，i=1，2，…，s，j=1，2，…，s)．讨论向量组α1，α2，…，αs的线性相关性．

admin2020-09-25  25
问题 设A==(α1，α2，…，αs)，其中ai≠aj(i≠j，i=1，2，…，s，j=1，2，…，s)．讨论向量组α1，α2，…，αs的线性相关性．
选项
答案设k1α1+k2α2+…+ksαs=0，则当此向量方程有非零解，即k1，k2，…，ks不全为零时α1，α2，…，αs线性相关,否则线性无关． 由k1α1+k2α2+…+ksαs=0得(α1，α2，…，αs)[*]=0，即An×sxs×1=0． 所以问题转化为求线性方程Ax=0的解： ①当n＜s时，R(A)≤min{n，s)＜s，故此方程有非零解，从而可得α1，α2，…，αs线性相关； ②当n=s时，|A|为一范德蒙德行列式，由ai≠aj(i≠j)可知|A|≠0，故R(A)=n，故此方程仅有零解，故α1，α2，…，αs线性无关； ③当n＞s时，A的前s行组成的子式非零，故R(A)≥s，故Ax=0仅有零解，故α1，α2，…，αs线性无关．
解析
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考研数学三

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