2. 公务员
  3. 如图所示，电阻不计的光滑倾斜金属导轨ab、cd，间距l=1 m，与水平面的夹角θ=37°，ac间连接R=3．0Ω的电阻。空间充满B0=2 T匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上。质量m=0．5 kg的金属棒MN接入电路的有效阻值r=1．0Ω，在距ac为x0=0

如图所示，电阻不计的光滑倾斜金属导轨ab、cd，间距l=1 m，与水平面的夹角θ=37°，ac间连接R=3．0Ω的电阻。空间充满B0=2 T匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上。质量m=0．5 kg的金属棒MN接入电路的有效阻值r=1．0Ω，在距ac为x0=0

admin2017-04-27  0
问题 如图所示，电阻不计的光滑倾斜金属导轨ab、cd，间距l=1 m，与水平面的夹角θ=37°，ac间连接R=3．0Ω的电阻。空间充满B0=2 T匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上。质量m=0．5 kg的金属棒MN接入电路的有效阻值r=1．0Ω，在距ac为x0=0．5 m的导轨上由静止释放，金属棒向下运动的过程中始终与ac平行且与导轨接触良好。金属导轨足够长，g取10 m／s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。
    (1)求金属棒能够达到的最大速度vm。
    (2)若金属棒刚达到最大速度时回路产生的焦耳热Q=1．35 J，求金属棒向下滑行的距离x及通过电阻R的电荷量q。
    (3)若将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定的规律变化。试写出磁感应强度B随时间t变化的表达式。
选项
答案(1)当金属棒达到最大速度vm时，MN受到的安培力等于重力斜向下的分力，即mgsin37°=[*]，解得vm=3 m／s (2)由能量守恒定律得到，金属棒刚达到最大速度时回路产生的焦耳热Q=mgsin 37°x一[*]解得x=1．2m,通过电阻R的电荷量[*] (3)如果金属捧中不产生感应电流，则金属棒向下做匀变速运动，向下滑行的距离[*]。则金属棒围成的闭合回路过的磁通量为φ=BS=[*]。由题意可知φ应不随时间t变化，因此有[*]。
解析
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