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设X~E(λ),Y~E(λ)且X,Y相互独立,Z=min{X,Y},则P{Z>E(Z)}=________。
设X~E(λ),Y~E(λ)且X,Y相互独立,Z=min{X,Y},则P{Z>E(Z)}=________。
admin
2021-01-28
37
问题
设X~E(λ),Y~E(λ)且X,Y相互独立,Z=min{X,Y},则P{Z>E(Z)}=________。
选项
答案
1/e
解析
服从参数为λ的指数分布的随机变量的分布函数为
Z的分布函数为
F
z
(z)=P{Z≤z}=1-P{Z>z}=1-P{X>z,Y>z}
=1-P{X>z}P{Y>z}=1-[1-F(Z)][1-F(Z)]
=
即Z~{Z>E(Z)}=P{Z>(1/2λ)}=1-P{Z≤(1/2λ)}=1-(1-e
-1
)=1/e。
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考研数学三
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