2. 考研
  3. 某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数，假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计．

某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数，假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计．

admin2016-01-23  30
问题 某人接连不断、独立地对同一目标射击，直到击中为止，以X表示命中时已射击的次数，假设他共进行了10轮这样的射击，各轮射击的次数分别为1，2，3，4，4，5，3，3，2，3，试求此人命中率p的矩估计和最大似然估计．
选项
答案由题设条件可得X的分布律为 P{X=k}=(1-p)k-1p，k=1，2，3，…． ①求矩估计．因 [*] 令EX=[*]=3，得[*]为p的矩估计值 ②求最大似然估计．似然函数 L(p)=P{X1=1，X2=2，X3=3，…，X10=3}=p10(1-p)20， 于是In L(p)=10ln p+20ln(1-p
解析 本题考查求离散型总体中参数的点估计问题．首先要写出X的分布律，然后按矩估计——“求两矩作方程，解方程得估计”；最大似然估计——“造似然求导数，找驻点得估计”的方法步骤逐一求解即可．
注：上述求解过程中求数学期望EX时用到了幂级数的和函数，即由，x∈(-1，1)，得
    ，z∈(-1，1)
令x=1-p，得
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考研数学一

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