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设A是n阶矩阵,则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ).
设A是n阶矩阵,则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ).
admin
2021-07-27
21
问题
设A是n阶矩阵,则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( ).
选项
A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、对A的每个r
i
重特征值λ
i
,都有r(λ
i
E-A)=n-r
i
D、A是实对称矩阵
答案
C
解析
A相似于对角矩阵→A有n个线性无关特征向量→对每个r
i
重特征值λ
i
,r(λ
i
E-A)=n-r
i
,即对应r
i
重特征值λ
i
,有r
i
个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量).(A),(D)是充分条件,但非必要,(B)是必要条件,但不充分,n个不同的特征向量,并不一定线性无关.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XxlRFFFM
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考研数学二
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