2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )．

设A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )．

admin2021-07-27  19
问题 设A是n阶矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是(          )．
选项 A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、对A的每个ri重特征值λi，都有r(λiE-A)=n-ri
D、A是实对称矩阵
答案C
解析 A相似于对角矩阵→A有n个线性无关特征向量→对每个ri重特征值λi，r(λiE-A)=n-ri，即对应ri重特征值λi，有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．
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考研数学二

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