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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1. 试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值。
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,并且a<1. 试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值。
admin
2022-10-08
41
问题
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围成图形的面积为S
1
,它们与直线x=1所围成的图形面积为S
2
,并且a<1.
试确定a的值,使S
1
+S
2
达到最小,并求出最小值。
选项
答案
当0<a<1时,如图所示 [*] S=S
1
+S
2
=∫
0
a
(ax-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
-ax)dx [*] 令S’=a
2
-[*]=0,得[*],则[*]是极小值即最小值,其值为 [*] 当a≤0时,如图所示 [*] S=S
1
+S
2
=∫
a
0
(ax-x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
-ax)dx=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XpfRFFFM
0
考研数学三
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