[2013年] 设Dk是圆域D={(x，y)|x2+y2≤1)在第k象限的部分，记则( )．

admin2019-03-30 43

问题 [2013年] 设D_k是圆域D={(x，y)|x²+y²≤1)在第k象限的部分，记

则( )．

选项 A、I₁＞0
B、I₂＞0
C、I₃＞0
D、I₄＞0

答案B

解析解一在四个象限的积分区域D₁，D₂，D₃，D₄中，只有在区域D₂即在第二象限中由于y＞0，x＜0，有被积函数y－x＞0，从而I₂＞0．仅(B)入选．
解二由于D₁与D₃均关于直线y=x对称，于是

因而

即I₁=I₃=0
在D₁上y＜0，x＞0，故y－x≤0，但y－x≠0，故

从而I₄＜0．仅(B)入选．

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