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  3. [2013年] 设Dk是圆域D={(x，y)|x2+y2≤1)在第k象限的部分，记则( )．

[2013年] 设Dk是圆域D={(x，y)|x2+y2≤1)在第k象限的部分，记则( )．

admin2019-03-30  45
问题 [2013年]  设Dk是圆域D={(x，y)|x2+y2≤1)在第k象限的部分，记则(    )．
选项 A、I1＞0
B、I2＞0
C、I3＞0
D、I4＞0
答案B
解析 解一  在四个象限的积分区域D1，D2，D3，D4中，只有在区域D2即在第二象限中由于y＞0，x＜0，有被积函数y－x＞0，从而I2＞0．仅(B)入选．
    解二  由于D1与D3均关于直线y=x对称，于是因而
                  即I1=I3=0
    在D1上y＜0，x＞0，故y－x≤0，但y－x≠0，故从而I4＜0．仅(B)入选．
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考研数学三

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