设函数y= y（x）由方程ylny —x +y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

admin2017-12-29 44

问题设函数y= y（x）由方程ylny —x +y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

选项

答案要判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性，只需判断y"（x）在点（1，1）附近的正负。在方程ylny —x +y=0两边对x求导得 y’lny+y’—1+y’=0，上式两边对x求导得 y"lny+[*]（y’）²+2y"=0，解得y"=[*]显然（y’）²≥0，在点（1，1）附近，可选择一个合适的范围，如y＞e^—2，使得y（2+lny）＞0，则在点（1，1）附近有y"≤0，所以曲线y=y（x）在点（1，1）附近是凸的。

解析

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考研数学三

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