设f(x)二阶可导,且,有f(2)=0,证明:存在ξ∈(1,2),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=2

admin2021-03-10  30

问题 设f(x)二阶可导,且,有f(2)=0,证明:存在ξ∈(1,2),使得f"(ξ)-2f’(ξ)=2

选项

答案由[*]得f(1)=1 再由[*]得f’(1)=-1 由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,2),使得[*] 令[*](x)=e-2x[f’(x)+1],[*](1)=[*](c)=0 由罗尔定理,存在ξ∈(1,c)[*](1,2),使得[*](ξ)=0, 而[*](x)=e-2x[f"(x)-2f’(x)-2]且e-2x≠0,故 f"(ξ)-2f’(ξ)-2=0,即f"(ξ)-2f’(ξ)=2.

解析
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